m²) = 3(3 - k²)x² - 2kmx - (m² + 3) = 0这是一个关于 x 的一元二次方程。
因为直线 l 与双曲线 C 交于两点 E, F，所以这个方程有两个不相等的实数根 x₁ 和 x₂。
因此，判别式 Δ = (-2km)² - 4(3 - k²)(-m² - 3) ＞ 0。
根据韦达定理，我们可以得到：x₁ + x₂ = 2km / (3 - k²)x₁x₂ = -(m² + 3) / (3 - k²)又因为 y₁ = kx₁ + m，y₂ = kx₂ + m，所以：y₁y₂ = (kx₁ + m)(kx₂ + m) = k²x₁x₂ + km(x₁ + x₂) + m²将 x₁ + x₂ 和 x₁x₂ 的表达式代入上式，得到：y₁y₂ = k²[-(m² + 3) / (3 - k²)] + km[2km / (3 - k²)] + m²y₁y₂ = [-k²(m² + 3) + 2k²m² + m²(3 - k²)] / (3 - k²)y₁y₂ = [-k²m² - 3k² + 2k²m² + 3m² - k²m²] / (3 - k²)y₁y₂ = (3m² - 3k²) / (3 - k²)因为 OE ⊥ OF，所以 x₁x₂ + y₁y₂ = 0。
将 x₁x₂ 和 y₁y₂ 的表达式代入，得到：-(m² + 3) / (3 - k²) + (3m² - 3k²) / (3 - k²) = 0-(m² + 3) + (3m² - 3k²) = 0 (因为 3 - k² ≠ 0，否则直线与双曲线只有一个交点或无交点)-m² - 3 + 3m² - 3k² = 02m² = 3k² + 3m² = (3k² + 3) / 2嗯？
怎么和我记忆中的答案不太一样？
我记得双曲线的类似结论，应该是 m² = a²(k² - e²) 或者 m² = -b²(
